通过机制实施社会选择函数 在上一章，我们介绍了几个重要概念：社会选择函数、直接机制、间接机制。在本 章，我们使用例子解释如何通过直接机制或间接机制实施社会选择函数。主要例子是一 个卖者试图将一件不可分割的商品卖给两个买者中的一个。我们首先定义三个自然社会 选择函数SCF1、SCF2和SCF3，考察它们在直接机制下的可实施性。然后，我们考察 这些社会选择函数（第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖）在间接机制下的可实施 性，从而说明间接机制背后的思想。在直接机制和间接机制讨论的基础上，我们得到了 优势策略实施（dominantstrategyimplementation）、贝叶斯纳什实施（BayesianNash implementation）、优势策略激励相容（dominant strategyincentive compatibility）、贝 叶斯激励相容（Bayesianincentivecompatibility）等概念。 15.1通过直接机制实施社会选择函数 我们使用上一章中的供应商选择问题来说明通过直接机制实施社会选择函数的过程。 口供应商选择问题 例15.1（供应商选择）在例14.3中，N={1，2}，X={x，y，x}，={a}， 2={a2，b2}，={（a1，a2），（a，b2）}。收益函数为 u（x,a）=100；u（y，a）=50；u}（z，a）=0 u2（x,a2）=0;u2（y，a2）=50；u2（x，a2）=100 u2（x，b2）=0；u2（y，b2）=50；u2（x，b2）=25 假设社会计划者（在这种情形下，为买者）试图实施社会选择函数f，其中： f（a1，a2）=y，f（a1，b2）=x。将f作为社会选择函数后，社会计划者让智能体报告自

已的类型。智能体1不需要报告，因为他的类型是共同知识（因为他的类型集是一个单 点集）。我们现在验证智能体2是否愿意如实报告自已的类型。 ·如果θ=a2，那么由于f（a，a2）=y，f（a，b2）=x而且u2（y，a2）>u2（x，a2）， 智能体2将如实报告自己的类型a2。 ·然而，如果θ2=b2，那么由于u2（y，b2）>u2（x，b2）以及f（a1，b2）=x，智能 体2将有激励撒谎，谎称自己的类型为α2，而不是如实报告自己的类型b2。 因此，尽管社会计划者希望实施社会选择函数f（·），但他无法实施上面的社会选择函 数，这是因为其中一个智能体（在这种情形下，为智能体2）不愿意如实报告自己的类型。 另外一方面，假设社会计划者想要实施社会选择函数f，其中f（ai，a2）=z， f(ai，b2）=y。读者可以验证，在这种情形下，社会选择函数是可实施的。表15一1给 出了所有9个社会选择函数及其可实施性。口 表15-1 社会选择函数及其可实施性 社会选择函数 可实施性 f（a1，a2) f(a1，b2) √ y X y y y y y √ 通过机制实施社会选择函数 口销售一件不可分割的商品 （智能体1和2）中的一个。参见图15一1。对于这个问题，我们考虑三个社会选择函数。 买者1 卖者 买者2

图15一1两个买者情形下的销售问题

在上一章我们已经定义了两个这样的社会选择函数SCF1和SCF2。我们回顾这两 个函数，并且定义第三个社会选择函数SCF3。我们首先考虑SCF1。注意，O=O× ×2。社会选择函数f（θ)=（yo（0)，y（θ)，y2（0），to（θ)，t（0)，t2（0）），Vθ= （0o，01，02）∈@的定义为 y(0)=0 y(0)=1若θ≥02 =0若0<02 y2(θ)=1若θ<02 =0若0≥02 t(0)=-y（0)θ t2（0)=-y2（0）θ2 to(0）=-(t(0)+t2(θ)) 注意，商品卖给对其评价最高的买者；若两个买者对商品的评价相同，则卖给买者1； 而且，获胜买者支付的钱数等于他对商品的评价。我们注意到，社会选择函数SCF1对 卖者有吸引力，这是因为卖者能够取商品产生的所有利益。 下面我们考察社会选择函数SCF2。SCF2与SCF1的不同之处在于在SCF2下买者 支付的钱数等于第二高的评价。因此，与SCF1·相比，SCF2仅有以下两项与其不同： t（θ)=-y（θ)θ2 t2（θ)=-y2（θ)θ 接下来，我们定义第三个社会选择函数SCF3。SCF3的商品配置规则与SCF1和SCF2 相同，但支付规则变为：获胜买者支付的钱数等于他对商品评价的一半。这可以表 示为： t（θ）=-y（θ） t2（θ)=-y2（0) #2 我们现在考察这三个社会选择函数在直接机制下的可实施性。 例15.2（SCF1的可实施性）假设0和02是从[0，1]上的均匀分布独立抽取出 来的。下列分析表明SCF1不可实施。 假设买者2报告自己的真实评价02。买者1的评价为0，假设其报价01。如果 02≤0，那么买者1获胜，他的效用将为0一01。如果0>01，那么买者2获胜，买 者1的效用为零。由于买者1希望使得自己的期望效用最大，他面对的问题是 max(0—θ)P(02<θ) 由于02在[0，1]上均匀分布， P(O≤<θ)=θ

因此，买者1的问题为 max（0-0）0 这个问题的解为 因此，如果买者2如实报价，那么买者1的最优反应是报价6/2。 类似地，如果买者1总是报告自已的真实评价0，那么当买者2的真实类型为02 时，他的最优反应是报价0/2。因此，每个买者都没有激励如实报价。试图实施上述社 会选择函数的计划者将会发现，理性智能体不会显示他们真实的私人评价。因此， SCF1不可实施。口 例15.3（SCF2的可实施性）我们现在说明社会选择函数SCF2是可实施的。假设 0.是买者i（i=1，2）对商品的真实评价。令买者2的报价为02。这里有两种情形： (1)0≥02;（2)0<02。 情形1:0≥02。 令6为买者1的报价。这里又有两种情形。 ●如果θ≥02，那么买者1获胜，他的收益为0一02≥0。 ·如果6<62，那么买者1落败，他的收益为零。 第 ●因此，在0≥02的情形下，买者1的最大可能收益为0一02≥0。 章 如果6=0（也就是说，买者1报告自己的真实评价），那么买者1的收益为 θ一02，这正好就是上面的最大可能收益。因此，当0≥02时，买者1的最优反应是 通过 （如实）报价01。 机 制 情形2:0<02。 实 这里也有两种情形：6≥02和θ<02。 施 社 ●如果0≥02，那么买者1获胜，他的收益为0一02<0。 会选择 ·如果0<02，那么买者1落败，他的收益为零。 函 ·因此，在0<02的情形下，买者1的最大可能收益为零。 数 如果0=0，买者1的收益为零。通过如实报价0=0，买者1得到了零收益，这 是他在0<02的情形下的最优反应。 我们可以对这个例子做出如下观察。不管买者2如何报价，买者1如实报价（报价 等于他对商品的评价）是最优的。类似地，不管买者1如何报价，买者2如实报价是最 优的。更正式地说，报告真实类型是每个智能体的弱优势策略。因此，这个社会选择函 数是可实施的，尽管智能体对商品的评价（智能体的类型）是私人信息。口 例15.4（SCF3的可实施性）再一次地，假设0和02分别为买者1和2对商品的 真实评价。假设买者2报告了自己的真实类型02。买者1的类型为0，令其报价为θ1， 则他的最大化问题为

P（0≤)

再一次地，由于02在[0，1]上均匀分布， P（0≤0)=0 因此，买者1的问题为 由此可知6=0。因此，如果买者2报告自己的真实评价，买者1的最优反应是报告自 已的真实评价。同样的情形也适用于买者2。因此，给定对方如实报告自已的真实类 型，每个智能体的最优反应是报告自己的真实类型。这意味着SCF3是可实施的。口 注释SCF2可实施性与SCF3可实施性的区别值得注意。在SCF2情形下，不管对 方如何报价，如实报价是每个智能体的最优反应。也就是说，这个最优反应（如实报 价）不以另外一个智能体的报价为条件。在SCF3情形下，如果对方如实报价，那么如 实报价是每个智能体的最优反应。也就是说，这个最优反应（如实报价）以另外一个智 能体的报价为条件。我们说SCF2在优势策略均衡中可实施，SCF3在贝叶斯纳什均衡 中可实施。另外，我们再次强调，SCF1不可实施。 博奔论与机制设 15.2通过间接机制实施社会选择函数 上面的那些例子为我们指明了一种实施社会选择函数的可能方法。在上述这些情形 设计 下，我们在实施社会选择函数时遵守的规则为： ·宣布社会选择函数f：XXO→X。 ·让每个智能体i报告自己的类型0。 ●给定报告类型（θ1，…，θ），选择结果x=f（θ，，θ）∈X。 我们自然可以将这种实施社会选择函数的方法，称为直接显示机制（directrevela- tionmechanism）或简称为直接机制。另外一种实施社会选择函数的方法是间接方法 (indirectway）。在这种情形下，机制让智能体在下列制度架构内互动：这个架构规定 了个体能够采取的行动，并且能将这些行动转化为结果。机制设计要能使智能体选择的 行动总是取决于自己的私人评价，并且变为他们的策略。拍卖是间接机制的常见例子， 下面我们将说明两种常用的拍卖，即第一价格密封拍卖（firstpriceauction，FPA）和 第二价格密封拍卖（secondpriceauction，SPA）。 例15.5（第一价格密封拍卖）与以前一样，考虑一个卖者（智能体0）和两个可 能的买者（智能体1和2）。卖者的角色为拍卖人，买者的角色为竞标人。每个买者递 交一个密封报价6≥0（i=1，2)。密封被打开，报价最高者获胜。如果最高报价相同， 令买者1获胜。获胜买者支付给卖者的钱数等于他自己的报价。失败的竞标人不需要 付钱。

我们需要强调例15.2与本例的微妙区别。在例15.2（直接机制）中，每个买者需 要（直接）报告自己的类型（他对商品的评价），而在本例（间接机制）中，每个买者 需要递交密封报价。这里的含义是，买者递交的报价取决于他自已的类型。根据买者类 型，买者有报价策略。因此，它变成了博弈，而且在均衡时，策略可能间接显示博弈参 与人的类型。 我们做出以下假设： （1）01，0是从[0，1]上的均匀分布独立抽取出来的。 （2）买者i递交的密封报价采取的形式为b：（0)=α0，其中α:∈（0，1]。报价采取 的这种形式为所有买者共知。然而，α1，α2的值未知，买者（竞标人）必须计算出它们 以便确定自己的最优报价。 于是，买者1的问题是确定最优报价使得他的收益最大，他的最大化问题为 max（θ-b)P{b2（02)<b} b≥0 由于买者2的报价为b2（02）=α202而且02∈[0，1]，因此买者2的最大报价为α2。 买者1知道这一点，因此b∈[0，α2]。另外， P{b（0）<b}=Pa20<b}=P （因为0在[0，1]上均匀分布）。 α2 这样，买者1的问题变为： max(6) b∈[0，a] α2 通过机制实施社会选择函数 这个问题的解为

若 b（0）= α2 若 α2 类似地，我们可以得到 b2（02）= α1 θ∈=[0,1] b2(θ)= θ∈=[0,1]

2。 且智能的买者（竞标人）能够计算出这个均衡。 这意味着潜在的贝叶斯博弈（由间接显示机制即第一价格密封拍卖诱导出的博弈） 有贝叶斯纳什均衡，而且该均衡产生了结果f（0）=（yo（θ)，y（0)，y2（0)，to（0)， t（0)，t2（0)）使得θ=（0o，01，02）∈， y0(θ)=0 y(θ)=1若0≥02 =0若01<02 y2（0)=1若θ<θ2 =0若0≥02

t2()=-y2(0)

博奔论与机制设计 to（0)=-(t（0）+t2(0）) 注意，上面被实现的社会选择函数是SCF3。它不是SCF1也不是SCF2，这一点值得再 次强调。口 例15.6（第二价格密封拍卖）在这个间接机制中，每个买者需要递交一个密封报 价6≥0。密封被打开，报价最高者获胜。如果出现相同最高报价，买者1获胜。获胜 买者支付给卖者的钱数等于第二高的报价。落败买者（竞标者）不需要付钱。 在这种情形下，我们可以证明b（0：）=0：（i=1，2）是每个参与人的弱优势策略。 论证逻辑与例15.3相同。 因此，第二价格密封拍卖这种间接机制诱导的博弈有弱优势策略均衡，此时，社会 选择函数SCF2被实施。口 口小结 我们总结一下目前已讨论的内容。 ·在直接机制下，社会选择函数SCF1不可实施。我们还没有考察在间接机制下 SCF1是否可实施。 ·在直接机制下，社会选择函数SCF2可在优势策略中实施。另外，在第二价格密 封拍卖这种间接机制下，SCF2可在优势策略中实施。 ·在间接机制下，社会选择函数SCF3可在贝叶斯纳什均衡中实施。另外，在第一 价格密封拍卖这种间接机制下，SCF3可在贝叶斯纳什均衡中实施。

15.3机制诱导出的贝叶斯博弈 我们已经知道，机制是一个含有一组规则的制度或架构，这些规则规定了参与人能 够实施的行动，以及规定了这些行动组如何转化成结果。机制规定了每个参与人的行动 集。结果函数规定了如何从行动组得到结果。 给定： （1）智能体集N={1，2，，n）； （2）类型集，，； （3）共同的先验概率分布P∈△（O）以及能从P推导出的信念函数p：O→△（O-） （i=1，·…，n)； （4）结果集X； （5）效用函数u1，，un，其中u：XX→R； 机制μ=（Si，，Sn，g（·））在参与人之间诱导出了一个贝叶斯博弈（N，（O）， （S;），（p），（U))，其中 U;(0,·..,0n，S1,..,sn)=ui(g(s1,…,Sn）,0;) 在不至于混淆的情形下，我们使用符号u：代替U：。 口诱导贝叶斯博弈中的策略 第15 真 对于i=1，2，"，n，智能体i在诱导贝叶斯博弈中的策略s：是一个映射s：→ S。因此，给定类型0∈O，s（0）规定了参与人i在其类型为0：时的行动。策略 通过机 s（·）规定了对应于智能体类型的行动。在拍卖情形下，参与人i的报价6：是其对拍卖 物评价0：的函数。例如，b（0）=α0：是参与人i的一个特定策略。 制实施社会选择函数 例15.7（第一价格密封拍卖诱导出的贝叶斯博弈）首先，注意到N={0，1，2）。 类型集为。，，2，共同的先验概率分布是某个已知分布P∈△（O）。结果集为 X={（yo，yi,y2,to,t1,t2):yi∈{0,1),yo+y+y2=1,t;∈R，Vi∈N} 买者1和2的效用函数为 u;（（yo，y1,y2，to，t1,t2)，0;)=y;0;+tii=1,2 策略集为 S={0o};S=R+；S2=R+ 注意，6是卖者对商品的评价，这是已知的。由于S是一个单点集，因此卖者的报价是一 个共同知识。我们将其纳人下式中仅是出于完整性角度的考虑。报价组6=（b，b，b2）∈ SXSXS2的结果规则g（·）为 g(b)=(yo(b),y(b)，y2(b),to(b),t(b),t2(b)) 使得对于所有（bo，b1，b2）ES。×S×S2，

yo(bo,b,b2)=0 y(bo，b,b2)=1若b≥b2 =0若b<b2 y2(bo，b，b2)=1若b<b2 =0若b≥b2 t(bo，b，b2)=-y(bo，b，b2)b t2(bo，b,b2)=-y2(bo,b,b2)b2 to(bo，b1,b2)=—(t(bo，b,b2)+t2(bo,b,b2)) 如果我们规定了共同的先验概率P以及信念函数，那么我们就完成了对第一价格密封拍 卖诱导出的贝叶斯博弈的描述。口 15.4通过机制实施社会选择函数 我们现在把“通过机制实施社会选择函数”这个概念形式化。 定义15.1（社会选择函数的实施）给定机制M=（（S）∈N，g（·））（其中g：S×× S→X）以及社会选择函数f（·），如果M诱导出的贝叶斯博弈T存在着纯策略均衡 s*（·）=（s（·），，s（·））使得 g（s²（0)，.··,s（0n))=f（01,··,0n），（0，..,0n)∈ 那么我们说机制《实施了社会选择函数f（·）。 图15一2描述了通过间接机制实施社会选择函数涉及的所有要素。 间接机制的 社会选择函数 0. (0.) 结果规则 S, f:0x..x→X 类型集 策略集 g:Sx.xS→X 智能体i u(x,0) i=1:n f.….,0）)=x=g(s(0)…s(0）) 图15一2通过间接机制实施社会选择函数背后的思想 注意，对应于社会选择函数f（·）的直接机制是间接机制的一种特殊情形，此时 策略集与类型集相同，结果规则g（·）与社会选择函数f（·）相同。因此，我们自然 也可以说，贝叶斯博弈是由间接机制诱导出的。 根据潜在均衡的性质，在文献中，机制实施社会选择函数f（·）的方法有两种

（参见定义15.2和定义15.3）。 定义15.2（在优势策略均衡中实施社会选择函数）给定机制M=（（S:）ieN， g（·））以及社会选择函数f（·），如果诱导出的贝叶斯博弈存在着弱优势策略均 衡s*（·）=（s（·），……，s（·））使得 g（s（0)，·…·，s（0n）)=f（01，·,0n)，（0，..·,0n）∈ 那么我们说机制《在优势策略均衡中实施了社会选择函数f（·）。 由于强优势策略均衡自动是弱优势策略均衡，因此上面的定义也适用于强优势策略 情形。此时，我们说在强优势策略均衡中实施了社会选择函数。这个定义也适用于极弱 优势策略均衡，这是最常见的实施情形。 注意，第二价格密封拍卖在弱优势策略均衡中实施了SCF2。我们还说明了直接机 制可在（弱）优势策略中实施SCF2。后面这种论断通常被称为：SCF2是优势策略激励 相容的（下一章讨论）。 定义15.3（在贝叶斯纳什均衡中实施社会选择函数）给定机制M=（（S）ieN， g（·））以及社会选择函数f（·），如果L诱导出的博弈T存在着纯策略贝叶斯纳什策 略均衡s*（·）=（s（·），……，s（·））使得 g（s（0)，·,s（0n）)=f（01，,0n），（0，·…·,0n)∈ 那么我们说机制《在贝叶斯纳什均衡中实施了社会选择函数f（·）。 注意，第一价格密封拍卖在贝叶斯纳什均衡中实施了SCF3。我们还说明了直接机 第 制可在贝叶斯纳什均衡中实施SCF3。后面这种论断通常被称为：SCF3是贝叶斯激励相 容的（下一章讨论）。 章 最后，注意到SCF1不能通过直接机制实施。事实上，我们将在下一章说明，不存 通 在能实施SCF1的间接机制。 过 机 口关于实施社会选择函数的事实 制实 施 注意定义15.3要求M诱导出的博弈T存在着纯策略贝叶斯纳什均衡。自然地，我 社 们也必须注意这样的均衡可能不存在。 会选 另一方面，博弈下可能存在着一个以上的均衡，但上面的定义仅要求其中一个均衡 择 诱导出的结果与社会选择函数f（·）一致。于是，上面的定义隐含地假设，如果博弈 函 数 存在着多个均衡，那么智能体将选择机制设计者（社会计划者）想要的那个均衡。 上面定义隐含的另外一个假设是，机制诱导出的博弈是一个同时行动博弈，也就是 说，所有智能体在获知自己的类型后，同时选择自己的行动。 我们已经讨论了两大类实施：优势策略实施（dominantstrategyimplementation， DSI）和贝叶斯纳什实施（BayesianNashimplementation，BNI)。容易看到，DSI意味 着BNI，但BNI未必意味着DSI。除了这两大类实施之外，我们可以考虑博弈的其他解 概念并且定义这些解之中的实施。这样的例子包括：纳什均衡（完全信息）、子博弈完 美均衡等。第24章将详细考察纳什均衡中的实施。在这里，我们仅指出，纳什均衡中 的实施比BNI强但比DSI弱。 显示原理（revelationtheorem）是机制设计中的一个基本结果，它表明直接机制与

间接机制是等价的。间接机制（例如拍卖）合意而且有用，因为它们向我们说明了社会 选择函数是如何在现实中实施的。直接机制提供的抽象环境对于发展机制设计理论具有 重要价值。我们将在下一章讨论显示原理。 15.5.小结与参考文献 在本章，我们考察了通过直接机制或间接机制实施社会选择函数的过程。下列知识 点值得注意。 ·直接机制试图直接从智能体提取他们的真实私人信息（智能体的类型）。间接机 制（例如拍卖）提取真实信息的方法是间接的，具体地说，它通过诱导智能体选择一定 策略来显示他们的私人信息。 ·不是所有社会选择函数都能通过直接机制实施，例如社会选择函数SCF1。 ·社会选择函数比如SCF2，可被直接机制在优势策略均衡中实施。 ·社会选择函数比如SCF3，不能被直接机制在优势策略均衡中实施，但可能被间 接机制在贝叶斯纳什均衡中实施。 ·（对应于某个社会选择函数的）间接机制，在智能体之间诱导出一个贝叶斯博弈， 这个博弈可能有优势策略均衡或贝叶斯纳什均衡或没有均衡。如果报告真实类型是一个 均衡，那么我们说直接机制实施了社会选择函数，或者说SCF是激励相容的。 博 ·给定一个间接机制和一个社会选择函数（SCF），如果此机制诱导的贝叶斯博弈 奔 论 有个均衡，使得均衡时这个间接机制正好产生了该SCF的结果，那么我们说这个间接 与 机制可以实施该SCF。 机 制 在下一章，我们将证明直接机制和间接机制是等价的。这是显示原理的核心思想。 设 下一章也定义了激励相容这个重要概念。 计 第24章介绍了社会选择函数在纳什均衡（完全信息情形）中的实施。这一章还讨 论了强实施（strongimplementation）概念，它的意思是说社会选择函数的结果重复出 现在诱导贝叶斯博弈的每个均衡之中。 本章的内容，尤其是SCF1、SCF2和SCF3基于Mas-Colell，Whinston，and Green[1]讨论的例子。采购情形下的 SCF1、SCF2和 SCF3源于Narahari，Garg， Narayanam，andPrakash[2]的详细讨论。 口参考文献 [1]Andreu Mas-Colell,Michael D.Whinston,and JerryR.Green.Microeconomic Theory.Oxford University Press,1995. [2]Y.Narahari,Dinesh Garg,Ramasuri Narayanam,and Hastagiri Prakash.Game TheoreticProblemsinNetruorkEconomicsandMechanismDesignSolutions.Springer,Lon don,2009.

15.6习题 （1）考察供应商选择问题中的8个社会选择函数的可实施性（参见表15一1）。 （2）对于供应商选择问题中的社会选择函数类型，什么间接机制能实施它？ （3）考虑采购问题，它有一个买者（智能体0）以及两个卖者（智能体1和2）。修改 社会选择函数SCF1、SCF2和SCF3使得它们适用于这个购买问题，我们将这些新的社会 选择函数分别称为BUY1、BUY2和BUY3。以常用符号写出这三个新的社会选择函数。 （4）证明社会选择函数BUY1不能被直接机制实施。 （5）证明BUY2和BUY3可被适当的直接机制实施。 （6）证明最低价格采购拍卖（lowestpriceprocurementauction）机制能够在贝叶斯 纳什均衡中实施BUY3（提示：参见文献[2]）。 （7）证明第二低价格采购拍卖（secondlowestpriceprocurementauction）能在优 势策略均衡中实施BUY2。 （8）在本章讨论的一些例子中，我们假设当智能体1和智能体2出现平局情形时， 令智能体1获胜。对于这些例子，使用伯努利（Bernoulli）随机变量考察如果出现平局 则令智能体1或智能体2获胜，将会出现什么结果。 （9）考虑两个智能体，即1和2；其中，智能体1是某件不可分割的商品的卖者， 智能体2是可能的买者。在这里，典型结果的形式记为x=（yi，y2，t，t2），其中：yi 第 的取值规则为如果智能体i得到商品则y：=1，否则y=0；t表示智能体i（i=1，2) 章 得到的钱数。我们可以自然地将结果集写为 通 X={（y1，y2,t,t2）:y+y2=1；y1,y2∈{0,1}}。 过 机 适当定义智能体i（=1，2）的效用函数。智能体1（卖者）的类型6可以视为他的出售意 制 实 愿（他能忍受的最低价格）。智能体2（买者）的类型6可以视为他的支付意愿（他能忍受 施 社 会选 [0，1]上均匀分布。将社会选择函数f（θ)=(（0)，y（θ)，t（)，t2（0)）定义为 择 y（0，02)=1若0>02 函 =0若0<02 数 y2（0，02）=1若0≤02 =0若0>02 现在定义下列间接机制。卖者和买者需要各自递交一个报价，分别记为b和b2。如果 b≤b2，那么交易发生；否则，交易不发生。如果交易发生，买者向卖者支付的钱数为 （b十b2）/2。这个间接机制能实施上面的社会选择函数吗？