机制设计导论 机制设计可以视为博弈的逆向工程（reverseengineering），或等价地，视为博弈规 则的设计艺术，其目标是实现特定的合意结果。机制设计的核心在于创造满足一定合意 目标的制度或规则，以引导在制度中互动的智能体（参与人）实施策略性行动，并能保 留与决策相关的私人信息。从本章开始，我们进入机制设计板块。我们用简单的例子引 入机制议题，考察发端于1960年代的机制设计理论是如何演化的。机制对策略型参与 机制设计导论 人引入了博弈，以便在博弈均衡时实现系统视角的目标或社会选择函数。机制可以是直 接的，也可以是间接的。在本章，我们定义社会选择函数、直接机制、间接机制等重要 概念。我们还提供了一些关于社会选择函数的说明性的例子。 14.1机制设计：常见例子与历史 机制设计涉及的环境是下面这样的：政策制定者（或社会计划者）试图将多个智能 体的已表偏好（announcedpreferences）加总为一个集体的（或社会的）基于系统视角 的决策，在这个过程中，智能体的实际偏好（actualpreferences）不为他人所知。*因 此，机制设计要求设计者求解伴随不完全信息的决策或最优化问题。机制设计的核心技 术在于向智能体之间引人博弈，使得博弈均衡实现了合意的基于系统视角的结果。大致 地说，机制就是设计者让智能体做设计者想让他们做的事。 义的。鉴于国内通常将其翻译为“智能体”，所以我们也遵守惯例，使用智能体这种称呼。一一译者注

机制：两个常见例子 机制在现实中的应用由来已久。例如，作为机制常见例子的拍卖，已流行几个世纪了。 口分饼问题 下面两个流行的故事很好地说明了机制背后的思想（见图14一1）。第一个故事是 妈妈设计机制让两个孩子分饼。在这种情形下，妈妈是社会计划者。如果她把饼均等地 分为两块，分给孩子，那么孩子们未必接受，因为每个孩子都认为他得到的那块饼比对 方小。另一方面，考虑下列机制：（1）其中一个孩子将饼切成两块；（2）另外一个孩子 有机会先选择，他可以选择任何一块，而将另外一块留给对方（切饼者）。在这种情形 下，切饼者即孩子1，将尽可能地把饼切成（他认为）均等的两块，因为任何其他切法 都会让他自已得到较小的那一块（这是因为孩子2将选择较大的）。孩子2很高兴，因 为他有机会选择并且选择了他认为的较大的那块饼。这个机制实现了孩子均分大饼问题 的合意结果，而且每个孩子有理由赞同这个机制。 妈妈 社会计划者 机制设计者 女儿 儿子 策略型智能体 策略型智能体 图14一1分饼问题的机制设计 口谁是婴儿的母亲 第二个故事来自古人的智慧。这个故事涉及几个智者，尤其是所罗门国王。在印度， 这个故事有两个流行的版本。（a）第一个版本涉及的智者叫作伯宝（Birbal），他是1500 年代晚期印度国王阿克巴（Akbar）的顾问；（b）第二个版本涉及的智者叫作罗玛（Tenali Rama），他是1500年代早期印度国王克里希那（SriKrishnaDevaraya）的法庭顾问。在这 个故事中（见图14一2），两个妇女带着一个婴儿拜见国王，每个人都宣称自已才是婴儿的 母亲。国王的顾问提出了下列机制：将婴儿劈成两半，每个妇女各得一半。听到这，其中 一个妇女（真正的母亲）立即请求国王不要分割婴儿。顾问和国王在观察两人的反应之 后，立即命令将婴儿归还真正的母亲。这是一个真相诱导机制的例子。，

国王/大臣 社会计划者 机制设计者 妇女1 婴儿 妇女2 策略型智能体 策略型智能体 图14一2真相诱导的机制设计 上面这样的机制在现实生活中比比皆是。我们在日常生活中，比如家庭、工作或社 会中的很多活动，都或明或暗地使用了机制。1940年代和1950年代出现的博弈论，帮 助学者发展出了正式的机制设计理论（始于1960年代）。 口机制设计：简史 第 莱昂尼德·赫维奇（LeonidHurwicz）在1960年代首先引人了机制概念[1]（赫维 奇获得了2007年诺贝尔经济学奖）。他将机制定义为一种通信系统，在这个系统中，参 章 与人互相发信息而且很有可能采取发给信息中心（messagecenter）的形式，然后，事 机制设计导论 先制定好的规则对每一轮（接收到的）信息分配一个结果（例如商品分配或者支付的钱 数等）。威廉·维克瑞（WilliamVickrey；1996年诺贝尔奖获得者）于1961年写了一 篇关于第二价格密封拍卖（维克瑞拍卖）的论文[2]，这已成经典。直到今天，维克瑞 拍卖仍在机制设计领域占有特殊地位，可以视为机制设计的一个早期里程碑。约翰·海 萨尼（JohnHarsanyi；他与纳什和泽尔腾一起获得了1994年诺贝尔奖）发展了不完全 信息博弈理论，尤其是贝叶斯理论，这主要体现在他于1967一1968年发表的同系列的 三篇原创论文上[3,4,5]。人们后来发现海萨尼的工作是机制设计的基础。赫维奇[6]于 1972年引人了激励相容这个重要概念。激励相容概念让设计者把理性参与人的激励纳 人机制设计之中，从而开启了机制设计时代L6。稍后，爱德华·克拉克（Edward Clarke)[7]以及西奥多·格罗夫斯（TheodoreGroves）[8]将维克瑞机制一般化，并且定 义了更具一般性的激励相容，这就是拟线性环境下的优势策略激励相容机制。 1970年代，机制设计有两个主要进展。第一个进展是显示原理（revelationprinci- ple），它说明直接机制在本质上与间接机制相同。这意味着机制理论学家只需要研究直 接机制即可；换句话说，学者们可将现实世界中的机制（主要为间接机制）留给机制设 计者和参与者完成。艾伦·吉伯德（AlanGibbard)[1o]提出了优势策略激励相容机制的 显示原理。后来，它被扩展为贝叶斯激励相容机制[11]，在这个过程中，埃里克·马斯 金（EricMaskin）、罗杰·迈尔森（RogerMyerson）起到了重要作用，这两位学者与

莱昂尼德·赫维奇一起获得了2007年诺贝尔奖。事实上，迈尔森将显示原理的一般性 发展到了极致。[11]机制设计理论在这一时期的第二个进展是实施理论（implementation theory)，它考察了下列问题：设计者能否设计机制使得所有均衡都是最优的？马斯金[9] 首先给出了这个问题的一般解。 1980年代、1990年代、2000年代以及近来，机制设计取得了一些显著进展。机制 设计被应用到很多学科。这些领域包括拍卖、市场和交易制度的设计[11,12,13,14]，法规 与审计[11]，社会选择理论[11]，计算机科学[15]，在策略型智能体之间配置资源，电子 商务以及基于网络的应用[16]，等等。这样的列举绝不是穷尽的。 莱昂尼德·赫维奇（LeonidHurwicz）、埃里克·马斯金、罗 杰·迈尔森共同获得了2007年诺贝尔经济学奖，因为他们奠定 了机制设计理论的基础。赫维奇（出生于1917年）获奖时已是 100岁高龄，是有史以来年纪最大的诺贝尔奖获得者。赫维奇于 1960年首先提出了机制概念。1他把机制定义为一种通信系统， 在这个系统中参与人相互发送信息，而且很有可能采取发送给信 息中心的形式，然后，事先规定好的规则对每轮（接收到的）信 息指定一个结果（例如，商品的分配，支付的钱数等）。 赫维奇于1972年引入了激励相容这个重要概念。6这个概 念让设计者把理性参与人的激励纳入机制设计之中，从而正式 博奔论与机制设计 开启了机制设计领域的大门。激励相容概念在显示原理中起着核心作用，而显示原理是 机制设计理论的一个基本结论。赫维奇还对机制设计领域贡献了很多重要的可能性结果 和不可能性结果。例如，他证明，在标准交换经济中不存在满足个人理性的激励相容机 制，使得该机制得到的结果是帕累托最优的。赫维奇在博弈论和机制设计领域的工作， 毫无疑问地说明：在模拟经济制度时使用解析方法很有价值。 赫维奇于2008年6月24日去世，在此之前，他是（美国）明尼苏达大学经济学荣誉 退休教授。他在该大学教授福利经济学、公共经济学、机制与制度以及数理经济学。 埃里克·马斯金（EricMaskin）在机制设计领域做出了很 多开创性的贡献。其中一个最具原创性的贡献是他提出了实施 理论（implementationtheory），这解决了下列问题：给定社会 目标，我们能设计一个机制使得它的均衡结果与该目标想要的 结果相同吗？马斯金给出了这个问题的一般解。9]他天才般地 证明了如果社会目标是可实施的，那么它们必须满足某种单调 性（monotonicity，后被称为马斯金单调性）。马斯金还证明了 在一定条件（至少三个参与人以及不存在否决权）下，单调性 能保证机制的实施。他也对动态博弈做出了很多重要贡献。马 斯金的早期贡献之一是提出了贝叶斯相容机制下的显示原理。

马斯金于1950年12月12日出生于纽约市。他获得了哈佛大学数学学士学位，并 于1976年获得了哈佛大学应用数学博士学位。1977一1984年，马斯金任教于麻省理工 学院；1985一2000年供职于哈佛大学。2000一2011年，他是高等研究所（位于美国新 泽西州普林斯顿市）的社会科学首席教授。从2011年起，他担任哈佛大学经济系首席 教授。 罗杰·布鲁斯·迈尔森（RogerBruceMyerson）在博弈 论和机制设计的多个领域都做出了重要贡献，他的贡献深深 影响了这些领域。迈尔森推动了贝叶斯实施背景下的显示原 理的最具一般性的定义和证明。1981年他的最优拍卖工作是 一个里程碑式结果，并引发了最优拍卖研究浪潮。在伴随不 完全信息的议价理论和伴随不完全信息的合作博弈等领域， 迈尔森也做出了重要贡献。 迈尔森所写的教科书《博弈论：矛盾冲突分析》（Game Theory：AnalysisofConflict）是一本严肃且被广泛推荐的 著作，它包含了博弈论几乎所有的重要结果，这些结论推导 严格且富有洞察力。迈尔森还对政治制度的经济分析感兴趣，他在这个领域也有几篇重 要论文，包括近期关于民主和伊拉克战争的论文。 第14 迈尔森出生于1951年3月29日，他在哈佛大学获得了应用数学学士、硕士和博士 学位。他于1976年获得博士学位，导师是传奇人物阿罗。1976一2001年，迈尔森是西 章 北大学管理学院经济学教授。自2001年起，他在芝加哥大学担任经济学首席教授。 机制设计导论 14.2机制设计环境 我们在下面一般环境中提出、分析和解决机制设计问题。 ·有n个代理人（智能体）i=1，2，"，n，这样，N={1，2，…，n}。这些代 理人都是理性、智能的，并且进行策略互动从而逐渐达成集体决策。 ·X是一个备选方案集（setofalternatives）或称结果集（setofoutcomes）。智能 体要在集合X上做出集体选择。 ·在做出集体选择之前，每个智能体知道自已对X的元素的偏好。这可以视为智 能体i私下观察到决定其偏好的参数或信号0。智能体i知道0：的值，但其他职能体不 知道θ：的值。0：称为智能体i的私人值（privatevalue）或类型。 ·我们将智能体i（i=1，2，…，n）的类型（私人值）集合记为⊙。这样，由所 有类型组构成的集合为=××n。一个典型的类型组可以记为0=（0，，0）。 ·我们假设存在着共同的先验概率分布P∈△（O）。为了保证信念的一致性，个体 信念函数p：O→△（O-）（其中O-是由所有其他智能体的类型组构成的集合）都必须

能从这个共同的先验推导出来。 ·单个智能体对结果有偏好，他的偏好可用效用函数u：X×O→R描述。给定 xEX以及0∈，u（x，0）这个值表示当智能体i的类型为0∈：时，智能体i从结 果EX身上得到的收益。在更一般的情形下，u不仅取决于结果与智能体i的类型， 还取决于其他智能体的类型，因此u：X×O一R。本书仅关注前面这种情形，因为本书 讨论的大多数例子的类型都属于前者。 ·假设结果集X、智能体集N、类型集（i=1，2，"，n）、共同先验概率分布 P∈△（O）以及收益函数u：（i=1，2，，n）都是所有智能体的共同知识。智能体i 观察到的特定类型0是智能体i的私人信息。 口社会选择函数 由于智能体的偏好取决于类型0=（6，，0）的实现，我们自然可以合乎逻辑地 假设集体决策取决于0。这样，我们就得到了社会选择函数的定义。 定义14.1（社会选择函数）假设N={1，2，"，n）是一个智能体集，这些智能 体的类型分别为，2，"，On。给定结果集X，社会选择函数（socialchoicefunc- tion）是一个映射f：×2×…×→X，这个映射对每个可能的类型组（0，02，， 0）都指定了集合X中的一个结果。对应于特定类型组的结果，称为该类型组的社会选 择（socialchoice）或集体选择（collectivechoice）。 本章将提供几个社会选择函数。下面这个例子的表达不是那么正式。 博 例14.1（伴随不完全信息的最短路径问题）考虑一个连通的有向图，它有一个原 奔论与机 点和一个终点。令此图有n条边，每条边为一个理性的智能体所拥有。令智能体集合为 N={1，2，"，n）。假设边的成本是拥有这条边的智能体的私人信息，并且记为0 制 （i=1，2，"，n）。假设社会计划者试图找到原点和终点之间的最短路径。社会选择函 设 数将每个类型组（61，“，0）（事实上，这是一组边的成本）映到对应于这些边的成本 计 的最短路径。除了边的成本信息之外，社会计划者知道此图的一切其他信息。因此，社 会计划者首先需要从每个智能体身上提取这个信息，然后找到原点和终点之间的最短路 径。因此，社会计划者面对着两个问题，分别介绍如下。口 口偏好诱导问题 考虑社会选择函数f：×O×·×→X。智能体的个体类型0，"，0是智能 体自己的私人信息。因此，当智能体个体类型为0，，0，社会计划者试图为其选择 社会选择函数f（6，，0）时，每个智能体应该向社会计划者报告自己的真实类型。 然而，给定社会选择函数f，给定的智能体可能发现如实报告自己的类型不符合自己的 最大利益。这称为偏好诱导（preferenceelicitation）问题或信息显示（informationrev- elation）问题。 口偏好加总问题 一个结果。对于智能体i（i=1，，n），令0为他的真实类型，0：为他报告的类型。

计算f（θ1，，θ）的过程，称为偏好加总（preference aggregation）问题。 例14.2在例14.1中的伴随不完全信息的最短路径问题中，偏好诱导问题是从各 个边的拥有者身上诱导出边的真实成本值。偏好加总问题是在图的结构和各条边的（报 告）成本给定的情形下，计算原点和终点之间的最短路径。偏好加总问题通常是类似此 例的最优化问题。口 图14一3给出了机制环境中的所有元素。 个体类型集 个体类型 报告类型 f：..x→X 社会选择函数 x(.) 结果 u:Xx0，→R u:Xx0-→R u:XxO→R 效用函数 u,(x,0) u(x,0) u,(x,0) 效用值 图14-3机制设计环境 机制设计导论 14.3直接机制与间接机制 我们可以将机制设计问题视为求解非完全表达最优化问题的过程，此时，设计者要 首先诱导出这个表达，然后求解该最优化问题或决策问题。规格诱导（specificatione- licitation）在本质上是偏好诱导或类型诱导问题。为了能从智能体诱导出真实的类型信 息，学者们设计了两类方法，一是直接机制（directmechanisms），一是间接机制（in- directmechanisms）。我们将它们定义如下。在这些定义中，我们假设智能体集合N、 结果集X、类型集：（i=1，，n）、共同先验概率分布P∈△（O）、效用函数u：X× →R都是给定的，而且都是共同知识。 定义14.2（直接机制）假设f：××O→X是一个社会选择函数。对应于f 的直接机制（也称为直接显示机制）是一个多元组（，2，“，n，f（·））。 直接机制的思想是通过让智能体报告自己的真实类型，直接获得类型信息。 定义14.3（间接机制）间接机制（也称为间接显示机制）是一个多元组（S1， S2，…"，Sn，g（·））。其中，S是智能体i（i=1，…，n）的一个可能的行动集；g：

SXS2××S→X是一个函数，它将每个行动组映射到一个结果。 直接机制的思想是为每个智能体提供行动的选择，然后对每个行动组指定一个结 果。这在智能体之间引人了博弈，博弈均衡时各个智能体选择的策略，将间接反映他们 原来的真实类型。在下一章（第15章），当我们讨论由机制实施社会选择函数时，直接 机制与间接机制背后的思想及其区别将会变得明朗。 注意，对应于f：××→X的直接机制是间接机制（S，S2，，S， g（·））的一种特殊情形，此时：S;=O，Vi∈N；而且g=f。 14.4社会选择函数的例子 在本节，我们用几个例子说明社会选择函数的概念。 例14.3（供应商的选择）假设有个买者想买一定量的某种商品，供应商有两个， 即供应商1和供应商2。这样，我们有N={1，2}。已知供应商1使用技术a生产，而 供应商2使用下列两种技术中的一种：（1）高端技术a2；（2）低端技术b2。技术元素可 以视为供应商的类型，因此，我们有={a1}，2={a2，b2}。参见图14一4。 技术a 供应商1 买者 技术a 技术b 供应商2 图14一4两个供应商情形下的采购问题 我们对这种情形定义三个结果（备选方案）x，y，。备选方案x表示这宗商品全 部来自供应商1，备选方案表示全部来自供应商2。备选方案表示一半商品量采购 自供应商1，另一半采购自供应商2。 假设买者与供应商1已有长期友好关系，他更偏好供应商1。然而，由于技术a2优 于技术a以及技术b2，因此，如果供应商2使用技术a2，那么买者可能向供应商2采 购一部分。下面的收益函数描述了这些事实： u（x,a1）=100；u1（y，a1）=50；u（x，a）=0 u2（x,a2）=0；u2（y，a2）=50；u2（x,a2）=100 u2（x，b2）=0；u2（y，b2）=50；u2（x，b2）=25 注意，①={（ai，a2），（a1，b2）}。考虑由f（a1，a2）=y以及f（a1，a2）=x定义的社

会选择函数。这意味着当供应商2使用技术a2时，买者将向供应商1和2采购；而如 果供应商2使用技术b2，买者将只向供应商1采购。注意，供应商2使用的技术信息是 私人信息，买者不知道。 类似地，我们也可以定义八个其他的社会选择函数： f（a1，a2）=x；f（a,b2）=x f(a，a2）=x;f（a，b2）=y f（a1,a2）=x;f（a1，b2）=x f(a1,a2）=y；f（a,b2）=y f(a1a2）=y；f（a，b2）=x f（aa2）=x;f（a,b2）=x f(a1sa2）=x;f(a,b2）=y f(a1a2）=x；f（a1,b2）=x 读者可以考察这些选择函数的实际含义。口 例14.4（销售一件商品）典型的销售情形涉及一个卖者、一组买者以及待售商 品。我们考虑这个问题的简单情形：一个卖者（称为智能体0），两个买者（称为智能 体1和2），因此，我们有N={0，1，2}。参见图14—5。 买者1 机制设计导论 卖者 买者2

图14一5两个买者情形下的销售问题 卖者想把他的一件不可分割的商品卖给其中一个买者。在这里，典型结果可以表示 为x=（yo，yi，y2，to，t1，t2），其中（yo，y1，y2）表示该商品的配置，（to，t，t2） 表示转移给智能体的钱数。对于i=0，1，2，如果这件商品配置给智能体i，那么y：取 值1，否则y取值0；t是转移给智能体i的钱数，如果t>0，表示智能体得到的钱数 为t，如果t<0，表示智能体i支出的钱数为|t|。由所有可行结果组成的集合X为 X={（yo，y1,y2,tot,t2）:y;∈{0,1}，y=1,t;∈R，i=0,1,2} =0 对于x=（yo，y1，y2，to，t，t2），我们可以将买者1以及买者2的效用自然地定 义为：

u;（x，0;）=u;（（yo，y1,y2,to,t1,t2）,0;）=y;0;+ti，i=1,2 其中0ER+可以视为智能体i对商品的评价。这样的效用函数是拟线性（quasi-linear） 形式的（因为它关于某些变量是线性的，关于另外一些变量可能不是线性的）。自第18 章起，我们将频繁遇到这样的效用形式。关于智能体对商品的评价，我们做出以下 假设。 ·卖者对商品的评价0是已知的。也就是说，。=0}。 ·令O二R+为买者i（i=1，2）对商品的所有可能评价组成的集合。类型集是共 同知识。在博弈开始之前，买者的确切类型是该买者的私人信息。买者的类型可以视为 他的支付意愿（willingnesstopay，他能忍受的最高价格，或者说，使得他在买和不买 之间无差异的价格）。 考虑下列社会选择函数： ·卖者将商品卖给支付意愿最高的买者。如果两个买者的类型相同，则卖者将商品 卖给买者1。 ·获得该商品的买者，比如说买者i，向卖者支付的钱数等于0。 上面的社会选择函数f（θ）=（yo（θ），y（θ），y2（θ），t（θ），t（θ)，t2（θ））（从现在 起，我们将其称为SCF1，即社会选择函数1)，可以确切地写为：V0=（0，0，02）∈ yo(0)=0 博 y（0）=1若θ≥02 奔论与机 =0若0<02 y2(θ)=1若0<θ2 制 =0若0≥02 设计 t（0)=-y（0）0 t2（θ）=-y2（0）θ2 to（0)=-（t（0)+t2(0)) 假设我们考虑另外一个社会选择函数，配置规则与上面的社会选择函数相同，但支 付规则不同。获胜的买者现在支付给卖者的钱数等于第二高的支付意愿（与以前一样， 失败的买者不需要付钱）。这个新的社会选择函数（我们将其称为SCF2）将为：对于任 意θ=（0，01，02）∈×X2， yo(0)=0 y（0）=1若θ≥02 =0若0<θ2 y2(0)=1若θ<θ2 =0若0≥02 t(θ)=-y（θ)θ2 t2（0)=-y2（0）θ to（θ)=-(t（θ)+t2(θ))

读者可以试着写出三个及其以上买者的社会选择函数。口 我们现在定义一个补充社会选择函数，它描述了销售的反面，即购买。我们这里的 情形包括一个买者和两个卖者。 例14.5（采购一件商品）我们现在考虑一个买者（称为智能体0）和两个卖者（称 为智能体1和2）的情形。这样，我们有三个智能体。因此，我们有N={0，1，2）。参 见图14一6。买者向其中一个卖者购买一件不可分割的商品。在这里，典型结果可以记 为x=（yo，y1，y2，to，t1，t2）。数yo，y1，y2表示商品的配置，数to，t1，t2表示转 移给智能体的钱数。y：（i=1，2）的取值规则为：如果商品采购自卖者i，那么y取值 1，否则取值0。y的取值规则为：如果买者购买（得到）了商品，则y取值0，否则取 值1。t（i=0，1，2）是智能体i得到的钱数（或者说，转移给智能体i的钱数）。 卖者1 买者 第 卖者2

章 机制设计导论 图14一6两个卖者情形下的采购问题 由所有可行结果组成的集合X为 X={（yo,y1,y2,to,t,t2):yi∈{0,1}，yi =1,t;∈R,i=0，1,2} i=0 对于x=（yo，y1，y2，to，t，t2），我们可以将卖者1以及卖者2的效用自然地定 义为： u;（x，0;)=u;（（yo，y1,y2,tot1t2），0）=-y;0:+tii=1,2 其中0∈R+可以视为卖者i对商品的评价或成本（也称为出售意愿）。关于智能体对商 品的评价，我们做出下列假设。，。 ·买者对商品的评价0是已知的。也就是说，。={0）。这个评价与买者向哪个 卖者购买无关。 ·令O二R+为卖者i（i=1，2）所有类型组成的集合。这些集合是共同知识。然 而，在博弈开始之前，0的确切值是卖者i（i=1，2）的私人信息。卖者的类型可以视 为出售意愿（willingnesstosell，他能忍受的最低价格，或者说，使得他在卖与不卖之 间无差异的价格）。 考虑下列社会选择函数：

·买者向出售意愿（即成本）最低的卖者购买。如果两个卖者的类型相同，买者将 向卖者1购买。 ·买者向获胜卖者比如卖者i（i=1，2）支付的钱数等于0。 上面的社会选择函数f（θ)=（yo（θ），y（θ），y2（θ)，to（θ)，t（θ），t2（θ））可以确 切地写为：0=（0，01，02）∈××2， yo(0)=0 y(0)=1若θ<02 =0若0>02 y2(θ）=1 =0 若θ≤02 t（θ）=y（0）0 t2（θ）=y2（θ）θ2 to（θ)=-（t（θ)+t2（0）) 假设我们考虑另外一个社会选择函数，配置规则与上面的社会选择函数相同，但支 付规则不同。买者现在支付给获胜卖者的钱数等于第二低的支付意愿（与以前一样，失 败的卖者得不到钱）。这个新的社会选择函数（我们将其称为SCF2）将为：对于任何 θ=（0，01，02)∈。XX2， yo(0)=0 y(0)=1若θ<θ2 =0 若0>02 y2(0)=1 若0>02 =0 若0≤02 t（θ）=y（0）θ2 t2（0)=y2（0）0 to（0）=-（t（0）+t2（0）） 读者可以试着写出三个及其以上卖者的社会选择函数。口 例14.6（双边交易）考虑两个智能体1和2，其中智能体1是某件不可分割商品 的卖者，智能体2是潜在买者。参见图14一7。 双边交易市场 卖者 (1) 买者 (2)

图14—7双边交易环境 对此，典型结果可以记为x=（yi，y2，t，t2）。在这里，y：的取值规则为：如果 智能体i得到商品，则y=1，否则y=0；t表示转移给智能体i（i=1，2）的钱数。 我们可以自然地将结果集写为

X={（y1，y2，t,t2）:y+y2=1；y1，y2∈{0，1}} 智能体i（i=1，2）的效用具有下列形式： u;（（y1，y2，t1,t2），0）=yθ;+t 智能体1（卖者）的类型6可以视为他的出售意愿（他能忍受的最低价格）。智能体2 （买者）的类型6可以视为他的支付意愿（他能忍受的最高价格）。在这里，社会选择 函数将是f（0）=（y（0)，y2（0)，t（θ)，t2（0）），其中 y（0，02）=1若θ>02 =0若0<02 y2（0，02)=1若θ<02 =0若0>02 t(00)=y2(,0)(+θ) t2（0，02）=-y2（0，02)（ （0+02 注意，如果交易发生，那么买者支付的钱数（等于卖者得到的钱数）等于（6十6）/2。口 例14.7（公共项目筹资）假设一组智能体N={1，2，"，n）在某公共基础设施 上有利害关系。这样的公共设施可以为桥梁、社区活动中心、互联网基础设施等。例 如，这些智能体可以是形成商业集群的一组企业，它们希望建造共享的基础设施。这个 第 公共项目的成本由这些智能体分担，因为它们无法借人外部资金。令k=1表示项目上 马，令k=0表示项目流产。令t∈R表示转移给智能体i的钱数（这意味着一t表示智 章 能体i支付的钱数为t;）。令项目的成本为C。由于这些智能体必须自己出钱（因无法向 机制设计导论 外融资）， Zti 若k=1 0≤-∑ti 若k=0 iEN 合并上面两种可能性，我们得到条件

ti≤-kC；k=0∈{0,1} EN 因此，这个问题的结果集为 X={(k,ti,,tn):k∈{O,1},ti∈R，i∈N，∑ti＜-kC} iEN 我们假设对于智能体i，当他的类型为0以及结果为（k，t，t，，tn）时，他 （智能体i）的效用为 u;（（k,t,t2，..,tn),0;)=k0;+ti 在这种情形下，社会选择函数为f(θ)=（k（0)，t（θ)，“，t（0)），其中

[1若0:≥C k（θ)= iEN o其他情形 (k(o)C t;(0）=- k（0）的定义方式保证了项目上马仅当所有智能体的支付意愿之和不小于项目成本。 t（6）的上述定义遵循平等主义原则，也就是说所有智能体平均分担项目成本。口 所有上面的例子说明了如何在给定的环境下定义有意义的社会选择函数。 14.5小结与参考文献 在本章，我们用例子和定义介绍了机制设计的构成要素。特别地： ●我们以两个常见例子（分饼问题以及确定婴儿的母亲问题）引人机制议题，并且 简单介绍了机制设计发展历史。 ·我们介绍了机制设计环境的构成要素，例如社会选择函数、偏好诱导、偏好加 总、直接机制、间接机制等。 ·然后，我们用一些例子说明了社会选择函数的概念。这些例子有选择供应商、出 售一件不可分割的商品、购买一件不可分割的商品、双边交易以及公共项目筹资。 博奔论与机 下一章的主要任务是说明社会选择函数是如何被直接机制和间接机制实施的。 本章讨论的例子主要来自Mas-Colell，Whinston，andGreen[12]以及Narahari， Garg，Ramasuri，and Hastagiri16]。诺贝尔奖网站上的科学背景资料[11]提供了很好 制 的介绍和概括。 设 计 口参考文献 [1]L.Hurwicz.“Optimality and informational efficiency in resource allocation processes".In:Mathematical Methods in the Social Sciences.Ed.byK.J.Arrow and S.Karlin.Stanford UniversityPress,Palo Alto,California,USA,1960. [2]William Vickrey.“Counterspeculation,auctions,and competitive sealed ten- ders".In:JournalofFinance16(1)(1961),pp.8-37. [3]John C.Harsanyi.“Games with incomplete information played by Bayesian players.Part I:The basic model".In:Management Science 14(1967),pp.159-182. players.Part II:Bayesian equilibrium points”.In:Management Science14(1968)， pp.320-334. [5]John C. Harsanyi.“Games with incomplete information played by Bayesian players.PartIIl:Thebasicprobability distribution ofthe game”.In:Management Science 14(1968),pp.486-502. [6]L. Hurwicz.“On informationally decentralized systems".In:Decision and Organi-

zation.Ed.by C.B.McGuire and R.Radner.North-Holland,Amsterdam,1972. [7]E.Clarke.“Multi-part pricing of public goods”.In:Public Choice 11(1971), pp.17-23. [8]T.Groves.“Incentives in teams".In:Econometrica 41(1973),pp.617-631. [9]Eric Maskin.“Nash equilibrium and welfare optimality”.In:Review ofEco- nomicStudies66（1999),pp.23-38. [10]A.Gibbard.“Manipulation of voting schemes”.In:Econometrica 41 (1973)，pp.587-601. [11]TheNobel Foundation.The SuerigesRiksbankPrize in EconomicSciences in MemoryofAlfredNobel2007:ScientifcBackground.Tech.rep.TheNobelFoun- dation-Stockholm,Sweden,2007. [12]Andreu Mas-Colell,Michael D.Whinston,and Jerry R.Green.Microeco nomicTheory.OxfordUniversityPress,1995. [13]Paul Milgrom.Putting Auction Theory to Work.CambridgeUniversity Press,Cambridge,UK,2004. [14]TheEconomicSciences Prize Committee.StableMatching:Theory,Eui- dence,andPractical Design—TheSueriges Riksbank PrizeinEconomicSciencesin MemoryofAlfredNobel2012:ScientificBackground.Tech.rep.TheNobelFoun- dation,Stockholm,Sweden,2012. [15]Noam Nisan,Tim Roughgarden,Eva Tardos, and Vijay Vazirani (Editors). 第 AlgorithmicGameTheory.CambridgeUniversityPress,2007. 真 [16] Y.Narahari,Dinesh Garg,Ramasuri Narayanam,and Hastagiri Prakash. 机 GameTheoreticProblemsinNetworkEconomicsandMechanismDesignSolutions. 制 设计导论 Springer,London,2009. 14.6习题 （1）在分饼问题中，如果有三个孩子而不是两个，那么什么机制能让他们公平 分饼？ （2）写出分饼问题中的类型集、结果以及社会选择函数。 （3）写出确定婴儿母亲问题中的类型集、结果以及社会选择函数。 （4）在销售一件不可分割的商品的问题中，假设有一个卖者智能体和n个买者智能 体，写出社会选择函数SCF1和SCF2。 （5）在购买一件不可分割的商品的问题中，假设有一个买者智能体和n个卖者智能 体，写出社会选择函数SCF1和SCF2。