贝叶斯博弈 到目前为止，我们已考察了伴随完全信息的策略型博弈，在这种博弈中，整个博弈 都是所有参与人的共同知识。现在，我们将开始研究伴随不完全信息的博弈，在这种博 弈中，至少有一个参与人有关于博弈的私人信息（而其他参与人没有这个信息）。尽管 完全信息博弈是策略情形的方便且有用的抽象，然而不完全信息博弈更符合现实。不完 全信息博弈对于机制设计非常重要。在本章，我们考察这类博弈的一种特殊形式，即贝 贝叶斯博弈 叶斯博弈，并且介绍了贝叶斯纳什均衡这个重要概念。 13.1伴随不完全信息的博奔 伴随不完全信息（incompleteinformation）的博弈是指下面这样的博弈，当参与人 准备行动时，至少有一个参与人有关于该博弈的私人信息（privateinformation），而其 他参与人没有该信息。参与人在其开始行动前拥有的初始私人信息，称为参与人的类型 （type）。例如，拍卖某件物品时，每个参与人（竞标人）对该物品都有自己的评价，通 常参与人确切知道自己的评价，但对于前述参与人的评价，其他参与人可能仅有概率方 面的信息。 定义13.1（伴随不完全信息的策略型博弈） 伴随不完全信息的策略型博弈是一个多元组T=（N，（O），（S:），（p:），（u）>， 其中 ·N={1，2，"，n}是参与人集。 ·是参与人i的类型集，其中i=1，2，，n。 ·S;是参与人i的纯策略集（或称行动集），其中i=1，2，"，n。

●信念函数（belieffunction）p：是一个从映人△（O-）的映射，其中△（O-:） 是O-上的概率分布集。也就是说，对于任何可能的类型θ∈O，信念函数p都在集合 -上为其指定了一个概率分布p（·o），其中p（·0）是指当参与人i的自身类型 为0时他对其他参与人类型的信念。 ·收益函数u：××O×S×XS→R对参与人的每个类型组与每个纯策 略组指定了参数人i能得到的收益。 当研究这种博弈时，我们假设： （1）每个参与人i知道如上定义的整个博奔结构。 （2）每个参与人i知道他自己的类型0∈。参与人通过某些信号来了解自己的类 型，他的类型集中的每个元素都是他从这些信号中得到的信息的一种概括。 （3）上面的事实对于每个参与人i都是共同知识。 （4）参与人i的真实类型不为其他参与人所知，尽管他们知道参与人i为该类型的 概率有多大。信念函数p：描述了这些条件概率。注意，信念函数p：也是每个参与人i 的共同知识。 口贝叶斯博奔 约翰·海萨尼（JohnHarsanyi）于1968年提出了贝叶斯博弈（Bayesiangames） 概念来描述不完全信息博弈[海萨尼在博弈论领域做出了很多贡献，他与约翰·纳什 （JohnNash）和莱茵哈德·泽尔腾（ReinhardSelten）一起获得了1994年诺贝尔经济 博 学奖]。我们首先定义一致性，它是不完全信息博弈情形下的一个自然而合理的假设。 奔 定义13.2（信念的一致性）对于参与人的信念（p:）iN，如果参与人类型组（type 论 与 profiles）集合·上存在着某个共同先验分布，使得每个参与人（在给定他自己的类型 机 制 的前提下）关于其他参与人类型的信念正好是能从上述先验分布计算出的条件概率分 设 布，那么我们说信念（p:）en是一致的（consistent）。 计 对于有限博弈，如果存在某个概率分布PE△（O）使得 P（0;,0-i) p;（0-0:）= 0∈O;0:EO-;iEN ∑P(0i,t-i) 那么信念是一致的。如果模型是一致的，那么不同参与人的信念上的差异在逻辑上可以 用信息差异进行解释。如果模型不是一致的，那么不同参与人的信念上的差异只能用意 见（opinion）差异进行解释，上述意见不能用信息差异解释，必须事先假定好。1]对于 给定的博弈，若信念的一致性条件得以满足，我们就把它们称为贝叶斯博弈（Bayesian games)。 在贝叶斯博弈背景下，行动（actions）与策略（strategies）的意思不再相同。在贝 叶斯博弈中，参与人i的每个策略都是从：到S：的映射。因此，参与人i的策略s， 对参与人i的每个类型规定了一个纯行动（pureaction）；对于给定的θ∈，s:（0:）规 定了当参与人i的类型为0：时他应该采取哪个纯行动。符号s（·）用来表示对应于参 与人i的任一类型的纯行动。在必要时，我们将使用aES：表示参与人i的某个特定 行动。

1994年，约翰·查尔斯·海萨尼（JohnCharlesHarsanyi） 获得了诺贝尔经济学奖，与他一起获奖的还有约翰·纳什和莱 茵哈德·泽尔腾。获奖原因在于他们对非合作博弈的均衡做出 了开创性的分析。海萨尼的贡献主要体现在他在不完全信息博 弈尤其是贝叶斯博弈上的工作。1967年和1968年，他在《管理 科学》（ManagementScience）期刊上连续发表了同一系列的三 篇著名论文，题目为《基于贝叶斯参与人的不完全信息博弈》 (GamesvuithincompleteinformationplayedbyBayesianplayers) 海萨尼在贝叶斯博弈上的分析工作对机制设计具有重要 价值，因为机制设计严重依赖于不完全信息博弈架构。海萨 尼在功用伦理（utilitarianethics）方面的有趣工作也受到广泛赞誉，他将博弈论和经济 推理用于政治和道德哲学分析。海萨尼与泽尔腾在均衡分析上进行了合作，著作《博弈 均衡选择通论》（AGeneralTheoryofEquilibriumSelectioninGames，MITPress， 1988）就是这一合作的成果。 约翰·海萨尼于1920年5月29日出生于匈牙利首都布达佩斯。他获得过两个博士 学位。1947年，他获得了布达佩斯大学哲学博士学位；1959年，他得到了斯坦福大学 经济学博士学位。海萨尼在斯坦福大学的导师是肯尼斯·阿罗（KennethArrow），阿 罗于1972年得到了诺贝尔经济学奖。从1964年起，海萨尼就在加利福尼亚大学（伯克 利分校）工作，直到1990年退休。他于2000年8月9日在加利福尼亚伯克利去世。 贝叶斯博弈 莱茵哈德·泽尔腾（ReinhardSelten）与约翰·纳什以 及约翰·海萨尼一起获得1994年诺贝尔经济学奖。与海萨 尼一样，泽尔腾也在不完全信息博弈理论上做出了重要贡 献。事实上，海萨尼把以类型代理（typeagent）表示的贝 叶斯博弈称为泽尔腾博弈（Seltengame）。泽尔腾的贡献主 要体现在他在展开型博弈以及将展开型博弈转化为策略型博 弈的基础性工作上。在上述博弈转化过程中，他使用了所谓 的代理人标准型表示法。泽尔腾在有限理性方面的贡献也广 为人知。 泽尔腾还被认为是实验经济学的开创者之一。海萨尼与泽尔腾在他们的著作《博弈 均衡选择通论》中发展出了一个一般性的架构，用来识别唯一均衡并将其作为给定的有 限策略型博弈的解。它们的解可以视为进化过程的极限。 泽尔腾于1930年10月5日出生于弗罗茨瓦夫（现属于波兰，以前属于德国）。他 获得过法兰克福大学数学博士学位，他的导师是伯格（EwaldBurger）教授和弗兰兹 （WolfgangFranz）教授。他现在是德国波恩大学的荣誉退休教授。

13.2贝叶斯博弈的例子 例13.1（两人议价博弈）这个例子源自Myerson[1]。有两个参与人，参与人1 （卖者）和参与人2（买者）。参与人1想卖某件不可分割的商品，参与人2想买。每个 参与人都知道他自己对该商品的评价，而且认为对手的评价可能是1到100之间的任一 整数，概率都为1/100。卖者的类型可以自然地解释为销售意愿（卖者能够忍受的最低 价格），买者的类型可以自然地解释为支付意愿（买者能忍受的最高价格）。假设每个参 与人必须同时报价，报价为0到100之间的任一整数。如果买者的报价大于或等于卖者 的报价，那么他们按照这两个报价的平均数成交；如果买者的报价小于卖者的报价，交 易不会发生。 对于这个博弈： N={1,2} =02={1,2，···,100} S=S={0,1,2,·.,100} p（θ210）= p2(θ102）= =0 若S2<s1 若S2S1 0= 若S2<s1 注意，信念p以及p2与先验概率分布是一致的： P(0,02)=10 000 其中 ×={1,···,100}×{1,··,100}。 例13.2（密封拍卖）某个卖者希望拍卖掉某件不可分割的商品。假设买者（竞标 人）有两个。每个买者都知道自己对该拍卖物的评价。这些评价可以视为买者的类型。 这个博弈含有两个参与人（竞标人），因此N={1，2）。这两个参与人递交的报价分别 记为6和b2。中标规则为：谁报价高，谁就中标；若报价相同，则参与人1中标。因 此，中标者确定函数（winnerdeterminationfunction）为： f(b，b2)=1若b≥b2 =0若b<b2

f2(b，b2)=1若b<b2 =0若b≥b2 假设每个买者的评价集为实区间[0，1]，假设每个买者的策略集也为[0，1]。这意味 着=2=[0，1]，S=S2=[0，1]。如果我们假设每个参与人相信另外一个参与人 的评价是根据独立均匀分布而选定的，那么注意， p([x,y]θ）=y-x0<x<y<1；θ∈ p2（([x，y]1θ2)=y-x0<x<y<1;θ∈2 在第一价格密封拍卖中，中标者支付的钱数等于他的报价，因此，参与人的效用函数为 u;（0，02，b,b2）=f（b,b2)（0;-b;）；i=1，2 这样，我们就完成了贝叶斯博弈背景下的基于两个竞标人的第一价格密封拍卖的定 义。类似地，读者可以发展出第二价格密封拍卖的定义。注意，在第二价格密封拍 卖情形下，上述关于第一价格密封拍卖的表达式，除了收益函数（u：和u2）之外， 都可以保留。口 13.3类型代理表示法与泽尔腾博弈 这是贝叶斯博弈的一种表示法，它能让我们把贝叶斯博弈转化为（伴随完全信息 第 的）策略型博弈。给定贝叶斯博弈 章 =<N,（O），（S;)，(p)，（u;）> 贝叶斯博弈 泽尔腾博弈（Seltengame）是与其等价的一个策略型博弈 =<NS,(Sa,)0,eo,,(Ua.)Ee.) iEN iEN 上述博弈转化或者说泽尔腾博弈的表达，使用了类型代理（typeagents）这种思想。原 贝叶斯博弈中的每个参与人，现在被换成一组类型代理；事实上，参与人i原来有多少 个类型，泽尔腾博弈就出现多少个类型代理；也就是说，将参与人i的每个类型都视为 一个代理人。我们可以安全地假设参与人类型集之间彼此独立。于是，泽尔腾博弈中的 参与人集： N=U N! 注意，参与人i的每个类型代理人选择的行动正好就是参与人i自已选择的行动。这意 味着，对于每个0∈， So=S; 对于每个0E：，收益函数U是贝叶斯博弈中参与人i的条件期望效用，这里（条件 期望效用中）的“条件”是指参与人i的类型为0。这是一个伴随下列定义域和值域的 映射：

U:(XXS)→R ENO,EO; 我们将用例子说明如何得到Ua。这个例子源自Myerson[1]。 例13.3（贝叶斯定价博奔的泽尔腾博弈）考虑两个企业，企业1和企业2。企业1 生产产品x1，而企业2要么生产产品x2，要么生产产品y2。产品x2在一定程度上类似 产品x1，而产品y与它们不是同类产品。企业2生产哪种产品，这是一个机密，因此， 这可以视为企业2的私人信息。于是，我们有N={1，2}，={x}，2={x2，y2}。 每个企业都必须为其产品定价，这是企业的策略决策。企业1可以选择定低价a1， 也可以选择定高价b；企业2可以选择定低价a2，也可以选择定高价b2。于是，我们有 S={a1，b}，S2={a2，b2}。企业1的类型是一个共同知识，这是因为是一个单点 集。因此，企业2关于企业1的信念概率为p2（x|x2）=1，p2（x|y2）=1。假设企业 1关于企业2的信念概率为p（x2|x）=0.6，p1（y2|x）=0.4。令（0=x1，02=x2） 与（0=x1，02=y2）这两个可能的类型组的效用函数分别如表13—1和表13—2所示。 表13-1 0=x1，02=x2的u和u2 a2 b2 a 1，2 0，1 b 0，4 1，3 表13-2 0=x1，0=y2的u和u2 a2 b2 a1 1,3 0，4 b 0，1 1，2 这样，我们就完成了这个贝叶斯博弈的描述。现在，我们推导与其等价的泽尔腾博 弈。我们有 N$=U={x1x2，y2} Sx=S={a，b} S=S=S2={a2，b2} 注意， U:SXSXS→R0EO,iEN SxS×S2={（a1,a2a2)，(a1，a2，b2),(a,b2,a2),(a)，b2，b2)， (ba2a2),(b,a2b2),(b,b2a2),(b，b2，b2）} 上面的式子S×S2×S2给出了所有类型代理人的所有策略组。一个典型的策略组可以 记为（s，S，S2）。这也可以记为（s（·），S2（·）），其中策略s是一个从到S 的映射，策略s是一个从O2到S2的映射。一般来说，对于含有n个参与人的贝叶斯 博弈，一个纯策略组可记为

((sθ)0∈θ(s)∈,(s0∈) 我们也可以等价地将其记为（s（·），S2（·），"，S（·）），其中s:是一个从：到S 的映射，i=1，2，"，n。（泽尔腾博弈中的）类型代理人的收益是一个定义在所有其 他代理人的类型组之上的条件期望。以收益U（a1，a2，b2）的计算为例。U（a1，α2， b2）是指类型代理人x（属于参与人1）的期望收益；具体地说，这是当类型代理人x选 择行动a并且参与人2的类型代理人c2和y2分别选择行动a2和b2时，类型代理人1 得到的期望收益。在这种情形下，参与人1的类型已知，但参与人2的类型可能为2 也可能为y2，相应概率由信念函数pi（·|x）给出。下列条件期望给出了我们想计算 的收益。 U（aa2b2)=p(x|x)u(x1,x2a1a2)+p(y21x）u(xy2a1b2) =0.6X1+0.4×0 =0.6 类似地，可以计算出 Ux(b，a2，b2)=0.4 U(a,a2b2)=2 U（a1,b2,b2）=1 Uy（a1，a2，b2)=4 U(a1a2a2）=3 第 由上面的结果可知， 章 Ux(a,a2b2)>Ux(ba2b2) 贝叶斯博弈 U(a1,a2,b2)>Ur(a1,b2,b2) U(a,a2b2)>Uy(a1a2a2) 由此立即可知，行动组（a1，α2，b2）是泽尔腾博弈的一个纳什均衡。这个行动组的另 外一种表示方法为（s，s），其中s*（x1）=a1，s（c2）=a2，s（y2）=b2。 口泽尔腾博弈的收益计算 从现在起，在不至于出现混淆的情形下，我们用u代替U。一般来说，给定贝叶斯 博弈T=<N，（O），（S），（p;），（u）），假设（s1，，S）是一个纯策略组，其中si 是一个从：到S：的映射，i=1，，n。假设参与人i的当前类型为θ。于是，参与人 i的期望效用为 u;（(s，s-)0;）=Eθ_;[u;(θ0-is;(0;）,s-;(θ-;）)] 对于有限贝叶斯博弈，上式立即变为 u;（（si，s-i)10:）=p:(ti10;）u;(0t-i，S;(0;),s-i(t-i)) 有了这个建构之后，我们就可以定义贝叶斯纳什均衡的概念了。

13.4贝叶斯纳什均衡 定义13.3（纯策略贝叶斯纳什均衡）给定贝叶斯博弈T=（N，（O：），（S：）， （p:），（u:）），它的纯策略贝叶斯纳什均衡可以自然地定义为与r等价的泽尔腾博弈的 纯策略纳什均衡。也就是说，给定T的策略组（si，，s），若ViEN；Vsi：O→ S；0EO, ui（（ss=i)|0;）≥ui（（sis=)0;) 即若ViEN；aES；0EO Eθ[u;(0，0-i，s（0;）,s=;(0-;))]≥Eθ;[u;(0,0-iai，s=;(0-)）]， 则（s，“，s）是T的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。 例13.4（贝叶斯定价博弈）考虑例13.3中的贝叶斯定价博弈。我们注意以下几点： ·当θ2=x2时，策略b2强劣于a2。因此，当θ2=x2时，参与人2选择α2。 ·当θ2=y2时，策略a2强劣于b2。因此，当θ2=y2时，参与人2选择b2。 ·当行动组为（ai，a2）或（b，b2）时，无论参与人2是什么类型，参与人1的 收益都为1。在所有其他行动组情形下，参与人1的收益为零。 ●由于p（c2|x1）=0.6以及p（y2x1）=0.4，参与人1认为参与人2的类型更 博 奔 可能为x2而不是y2。 论与址 上面的论证意味着该贝叶斯定价博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡为 机 （s=a1s=a2s2=b2）， 制 设计 这与我们前面得到的结果相同。在上面这个均衡中，企业1的策略是定低价，而企业2 的策略是若它生产x2则定低价，若生产y2则定高价。可以看到，上面这个均衡是该博 弈唯一的纯策略贝叶斯纳什均衡。 上面的例子清楚地说明了如果单独分析每个矩阵将会出现什么后果。如果参与人2 的类型为x2是一个共同知识，那么唯一的纳什均衡为（a1，α2）。如果参与人2的类型 为y2是一个共同知识，那么唯一的纳什均衡为（b1，b2）。然而，在贝叶斯博弈中，参 与人2的类型不是共同知识，因此，基于单个矩阵的分析得到的结果是错误的。口 例13.5（第一价格密封拍卖）再次考虑例13.2中的博弈。在这个博弈中，两个 参与人为竞标人（买者）。每个竞标人递交密封报价b≥0（i=1，2）。密封报价单被打 开，报价最高者中标。如果报价相同，参与人1中标。中标者支付的钱数等于他自己的 报价。未中标者不需要付钱。 我们做出以下假设： （1）6，02是从[0，1]上的均匀分布独立抽取出来的。 （2）参与人i的密封报价的形式为b（0）=α0，其中α∈（0，1）。这个假设意味着参 与人i的报价是他的评价的α倍；这个合理的假设意味着报价关于评价是线性的。每个买 者知道报价都是上面给出的形式。买者1（买者2）的任务是计算α（α2）的合适值。

于是，买者1的问题是选择合适的报价使自己的期望收益最大： max(θ-b）P{b（0）<b} b≥0 由于买者2的报价为b（02）=α202，其中02∈[0，1]，因此买者2的最高报价为α2。买 者1知道这个事实，因此b∈[0，α2］。另外， P{b2(02)<b}=P<a202<b}=P02 b （因为02是[0，1]上的均匀分布） α2 因此，买者1的问题为 max(0b) b∈[0.a2] α2 这个问题的解为 b（0)= 若 α2 根据类似逻辑，可知 若 b2（θ2)= α1 若 贝叶斯博弈 令α1=α2= 。于是，我们有 2° 如果b2（02）= 果b（0）= 。这意味着策略 13.5优势策略均衡 贝叶斯博弈的优势策略也可以用泽尔腾博弈表示。我们仅定义极弱优势策略均衡

(veryweaklydominantstrategyequilibrium），而将弱优势策略均衡（weaklydominant 的定义留给读者完成。 定义13.4（极弱优势策略均衡）给定贝叶斯博弈 T=<N，（O)，（S;），（p;)，（u;）> 及其一个策略组（s，，s），若Vi∈N；Vs:→S；Vs-:O-→S-i；V0∈， ui（（s²，s-)0;）≥ui（（sS-i）0;） 即若Vi∈N；VaES；V0∈O；Vs-i:O-→S-i Eθ[u;(0，0-is²（0;）,s-(0-i))]≥Eθ[u;(0,0-iai，S-;(0-i))] 则（s，…"，s）称为T的一个极弱优势策略均衡。 仔细考察上述定义（注意，S-：出现在不等式的左侧，也出现在右侧）可知，优势 策略均衡概念与信念函数无关，正是这一点使得这个均衡概念功能强大而且有着很强的 性质。优势策略均衡在机制设计理论中被用于定义优势策略实施（dominantstrategy implementation）。这些背景下通常要用到极弱优势策略均衡。 例13.6（第二价格密封拍卖）在前面，我们已经说明第一价格密封拍卖有贝叶斯 纳什均衡。现在，我们考虑基于两个买者的第二价格密封拍卖，并且说明它有弱优势策 略均衡。令买者2宣布他的报价为b2。这里有两种情形： 博 (1)0≥b2。 奔 论 (2)0<b2。 与 情形1：0≥b2。 机 制 令b为买者1的报价。这里有两种情形： 设 ·如果6≥b2，那么买者1的收益为0一b2≥0。 计 ·如果6<b2，那么买者1的收益为0，因为他未中标。 ●因此，在0≥b2这种情形下，买者1的最大可能收益为0一b2≥0。 如果6=6（即买者1的报价等于其评价），那么买者1的收益为6一b，这正好是上 面说过的最大可能收益。因此，无论买者2的报价是多少，买者1报价6是他的最优反应。 情形2：0<b2。 这里又有两种情形：b≥b2以及b<b2。 ·如果b≥b2，那么买者1的收益为θ一b2<0。 ·如果b<b2，那么买者1的收益为零，因为他未中标。 ·因此，在6<b2这种情形下，买者1的最大可能收益为0。 如果b=0，那么买者1的收益为零。通过如实报价，即b=0，买者1得到了零 收益，这是0<b2的情形下买者1的最优反应。 现在，对于这个博弈，我们可以做出以下观察： ·无论买者2的报价是多少，如实报价（即报价等于评价）是买者1的最优反应。 ·类似地，无论买者1的报价是多少，如实报价是买者2的最优反应。 ·这意味着如实报价对于每个参与人来说都是一个极弱优势策略，（s（6）=6，

s（02）=02）是一个极弱优势策略均衡。 读者可以证明，这个均衡事实上也是一个弱优势策略均衡。口 13.6小结与参考文献 在本章，我们考察了伴随不完全信息的策略型博弈。我们将这一章的主要知识点总 结如下： ·在不完全信息博弈中，每个参与人除了有策略（行动）之外，还有私人信息，这 称为参与人的类型。每个参与人都有自己的类型集。另外，每个参与人以一定的概率猜 测其他参与人的类型。效用（收益）不仅取决于参与人选择的行动，还取决于参与人的 类型。贝叶斯博弈是伴随不完全信息的策略型博弈的一种常见的表示方法。 ·海萨尼与泽尔腾发展出了一种贝叶斯博弈理论。这种力量的核心思想在于将贝叶 斯博弈转化为伴随完全信息的策略型博弈，这个转化过程使用了所谓的类型代理人表示 法。由此得到的伴随完全信息的策略型博弈，称为泽尔腾博弈。 ·在贝叶斯博弈中，任一参与人的任一策略都是一个从他的类型集到他的行动集的 映射。利用这些映射，我们可以定义不同的均衡概念。贝叶斯纳什均衡是纯策略纳什均 衡的一种自然推广（推广到贝叶斯博弈的情形）。 ·我们使用第一价格密封拍卖的例子说明了如何计算贝叶斯纳什均衡，使用第二价 格密封拍卖的例子说明了如何计算优势策略均衡。 第 本章讨论的内容主要源自Myerson[1]。约翰·海萨尼同系列的三篇经典论文[2,3,4]对贝 章 叶斯博弈的概念、形式化等问题进行了详细说明。这些论文[2,3,4]发表于1967年和1968年。 贝叶斯博弈 口参考文献 [1]Roger B.Myerson.Game Theory:Analysis of Conflict.Harvard University Press,Cambridge,Massachusetts,USA,1997. [2]John C.Harsanyi.“Games with incomplete information played by Bayesian players.Part I:Thebasicmodel".In:Management Science 14(1967),pp.159-182. [3]John C.Harsanyi.“Games with incomplete information played by Bayesian players.PartII:Bayesian equilibrium points".In:ManagementScience14(1968), pp.320-334. [4]John C.Harsanyi.“Games with incomplete information played by Bayesian players.PartIIl:The basicprobability distribution of the game”.In:Management Science14(1968)，Pp.486-502. 13.7习题

（2）考虑本章讨论的基于两个参与人的第一价格密封拍卖。我们说两个参与人的信 念关于共同先验是一致的，这里的共同先验是指什么？ （3）我们已经说明，在第二价格密拍卖中，如实报价是一个极弱优势策略均衡。证 明这个均衡也是一个弱优势策略均衡。另外，证明这个均衡不是强优势策略均衡。 （4）考虑参与人1和参与人2。参与人1是某件不可分割商品的卖者，参与人2是 可能的买者。参与人1（卖者）的类型6可以视为他的销售意愿（他能忍受的最低价 格）。参与人2（买者）的类型6自然可以视为他的支付意愿（他能忍受的最高价格）。 假设=2=[0，1]，而且假设每个参与人认为另外一个参与人的类型在实区间[0， 1]上均匀分布。交易规则如下。卖者和买者分别独立地递交报价6和b2。如果b≤ b2，交易发生；如果6>b2，交易不会发生。如果交易发生，买者支付的钱数为（b十 b2）/2。计算这个贝叶斯博弈的贝叶斯纳什均衡。 （5）（编程题）给定有限贝叶斯博弈，写出合适的程序将这个博弈转化为泽尔腾博 弈，并且计算出所有贝叶斯纳什均衡（若存在）以及所有优势策略均衡（若存在）。 博奔论与机制设计

第2部分 机制设计

机制设计考察如何设计博弈才能使它们产生合意的均衡行为。在这一部分（第14 章到第24章），我们研究机制设计的基本原理和重要议题。 ·在第14章，我们用简单直观的例子引入机制议题，讨论社会选择函数（social choicefunctions）、直接机制（directmechanisms）、间接机制（indirectmechanisms） 等重要概念。在第15章，我们介绍了社会选择函数实施背后的机制原理。在第16章， 我们定义了激励相容这个重要概念，并且介绍了优势策略激励相容性（dominantstrate- gy incentive compatibility，DSIC）以及贝叶斯激励相容性（Bayesian incentive compati- bility，BIC）。我们证明了显示原理（revelationtheorem），这是一个重要的基本结论。 第17章主要考察了两个重要的可能性定理：吉伯德一萨特思韦特定理以及阿罗定理。 ·第18章到第22章主要考察几类拟线性机制，它们要么是优势策略激励相容的 （DSIC)，要么是贝叶斯激励相容的（BIC）。在第18章，我们研究了VCG机制（维克 瑞一克拉克一格罗夫斯机制），这是目前探讨最多的机制。第19章介绍了拟线性环境下的 机制设计空间，包括贝叶斯机制。在第20章，我们讨论了拍卖，它们是机制的常见例 子。在第21章，我们研究最优机制，尤其是迈尔森（Myerson）拍卖。在第22章，我 们详细考察付费搜索拍卖问题，用来说明机制设计在现实中的重要应用。 ·在第23章，我们讨论完全信息情形下的纳什均衡实施（implementationinNash equilibrium）。最后，第24章简要描述了机制设计中重要的前沿议题。