1. 何时需要 IV

当解释变量 $X$ 与误差项相关时，OLS 失去因果解释。典型场景：

• 反向因果；
• 遗漏变量；
• 测量误差。

IV 的思路是找一个变量 $Z$，它：

• 与 $X$ 强相关（相关性条件）；
• 只通过 $X$ 影响 $Y$（外生性/排除限制）。

2. 2SLS 两阶段

第一阶段：

$$ X_i=\pi_0+\pi_1 Z_i+\pi_2 W_i+v_i $$

第二阶段：

$$ Y_i=\beta_0+\beta_1 \hat{X}_i+\beta_2 W_i+u_i $$

3. Python 示例

from linearmodels.iv import IV2SLS

iv_res = IV2SLS.from_formula(
    "y ~ 1 + w1 + w2 + [x ~ z]",
    data=df,
).fit(cov_type="robust")

print(iv_res.summary)

4. 必做诊断

• 弱工具变量检验（第一阶段 F 统计量）；
• 过度识别检验（多工具变量时）；
• 与 OLS 结果对照，解释差异来源。

5. 报告时的底线

• 清楚说明工具变量的经济学机制；
• 解释为何排除限制成立；
• 承认工具变量识别的是局部平均处理效应（LATE）而非总体平均效应。

IV 的说服力来自机制逻辑与诊断证据，而不是“换个模型得到显著结果”。