1. 先明确问题：你想识别什么

在回归中，最常见的误区是“先跑模型，再解释系数”。正确顺序应是：

• 先定义因果参数（例如政策对结果变量的平均处理效应）；
• 再判断线性模型是否是合理近似；
• 最后才进入估计与推断。

线性模型写作：

$$ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i $$

若希望把 $\hat\beta_1$ 解释为因果效应，关键不是线性形式本身，而是 $E[u_i|X_i]=0$。

2. OLS 假设的实务含义

• 线性可加：模型在参数上线性。
• 随机抽样：样本具有代表性。
• 无完全共线性：解释变量不能完全线性相关。
• 条件零均值：$E[u_i|X_i]=0$。
• 同方差（用于经典标准误）：$Var(u_i|X_i)=\sigma^2$。

其中真正决定“是否有偏”的是条件零均值；同方差更多影响标准误效率与显著性检验。

3. 常见偏误来源

• 遗漏变量偏误：遗漏变量同时影响 $X$ 与 $Y$。
• 反向因果：$Y$ 也影响 $X$。
• 测量误差：解释变量噪声导致衰减偏误。
• 样本选择：样本进入机制与结果相关。

4. Python 实操：基准 OLS 与稳健标准误

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

# df 包含: y, x, age, income, city
model = smf.ols("y ~ x + age + income + C(city)", data=df).fit()
print(model.summary())

# 异方差稳健标准误（HC1）
robust = model.get_robustcov_results(cov_type="HC1")
print(robust.summary())

建议始终同时报告：

• 常规标准误结果；
• HC1 或 HC3 稳健标准误结果；
• 关键系数在两种标准误下是否稳健。

5. 最小可复现检查清单

• 变量定义与单位是否清晰；
• 基准模型与扩展模型是否一致报告；
• 稳健标准误是否给出；
• 是否讨论潜在内生性与识别局限。

如果内生性风险高，下一步应优先考虑 DID、IV、面板固定效应等识别策略，而不是继续堆控制变量。